2015-02-22

О музыке

Все знают, что у нас в музыке сем нот: доремифасольляси. Многие знают, что ля первой октавы — это 440 герц (это частота классического камертона). Некоторые знают, что частота нот с интервалом в октаву различается в два раза. Что все это значит? Что такое музыка с точки зрения физики и математики?
MLP Music
Звук — это колебания давления. Они порождаются колебанием струны или язычка музыкального инструмента, или мембраны динамика акустической системы. Распространяются колебания через воздух. И вызывают ответные колебания барабанной перепонки в нашем ухе, которые через всякие молоточки, наковальни, стремечки и улитки таки воспринимаются нашим мозгом.
Кстати, даже в фортепиано, где музыкант нажимает на клавиши, источником звука являются струны, по которым ударяют молоточки. А в саксофоне, который весь такой металлический и духовой, звучит деревянный язычок.
Гармонические колебания — это синусоида. Колебания имеют частоту, которую измеряют в герцах. В музыке частоту звуковых колебаний называют высотой звука.


Чистую синусоиду мы можете получить с помощью специальных приборов или же в какой-нибудь программе для обработки звука, например, Audacity. Звучит она не очень. У настоящих инструментов к основному тону добавляются всякие колебания кратных частот, влияют всякие резонаторы и т.д. и т.п. Так и рождается уникальный тембр данного инструмента. Однако на частотной диаграмме пик все же должен указывать на ту ноту, которая играет в данный момент. Теоретически.
Синусоида показывает изменение интенсивности звукового давления во времени. И именно это изменение записывается на пластинку или магнитную ленту. Значениям амплитуды назначаются цифровые значения, и это записывается на компакт диск или в файл. При обработке звука мы будем видеть на горизонтальной шкале время, а по-вертикали — интенсивность сигнала, в числах или даже в децибелах.
Но если мы проведем над этими значениями преобразование Фурье, то получим частотное представление сигнала. Грубо говоря, чистые синусоиды какой частоты и интенсивности нам надо сложить, чтобы получить исходный сигнал. На частотной диаграмме по-горизонтали у нас будет частота, а по-вертикали — «интенсивность» данной частоты в сигнале.


Частота — это высота. А по высоте у нас — ноты.
На самом деле, в современном музыкальном строе нот не семь, а двенадцать. Посмотрите на клавиатуру фортепиано. Есть белые клавиши. А есть и черные. Белые — это и есть те самые семь нот с названиями, которые часто еще обозначают латинскими буквами. До — C, ре — D, ми — E, фа — F, соль — G, ля — A, си — B (или H). Как видите, буквенная нумерация начинается с ля, так сложилось исторически.
А вот у черных клавиш своих имен нет. Но они отличаются на полутон от соседних белых клавиш. Для перехода на полутон вверх используется специальный знак: диез — # (не шарп, а диез). Для перехода на полутон вниз используется другой знак: бемоль — . Таким образом первая черная клавиша в октаве — это до-диез, потому что на полтона выше ноты до, или ре-бемоль, потому что на полтона ниже ноты ре.


Частоты нот, различающихся на одну октаву, например, от до до до, различаются в два раза. А между до одной октавы и до другой октавы имеется ровно двенадцать полутонов. Сосчитайте черные и белые клавиши на клавиатуре. Шкала логарифмическая. То, что отличается по высоте на сколько-то полутонов, отличается по частоте во столько-то раз. А значит, разница в один полутон, это разница в частоте звука в раз. Это называется равномерно темперированный строй. Бывали и другие, но это было давно и неправда.
Ну а теперь нажмите последовательно на фортепианной клавиатуре белые клавиши: доремифасольляси и до следующей октавы. Для этого не обязательно бежать к ближайшему клавишнику, достаточно поставить на телефон приложение вроде xPiano. Нажали? Поздравляю, вы только что сыграли гамму до-мажор. Звучит неплохо, правда?
До-мажор (он же C-dur или C major) — это тональность или лад. Вы начали с до и закончили доДо, в данном случае, — первая ступень нашего лада, тоника. Это самый устойчивый звук в тональности. Если вы будете играть что попало, но только белыми клавишами, и закончите до, то звучать это будет более-менее прилично для человеческого слуха. И звучать это будет весело — мажорно.
Другими устойчивыми ступенями в тональности являются третья — ми, и пятая — соль. Попробуйте сыграть домисоль, и до следующей октавы. Звучит? А теперь одновременно домисоль. Тоже звучит? Поздравляю, вы только что сыграли мажорное трезвучие — основной аккорд мажорного лада. Играйте что попало, только белыми клавишами, почаще задерживайтесь на доми, и соль, и всем будет счастье.


В тональности семь ступеней. И мажорной тональностью будет любая, где между ступенями будут такие интервалы. Между первой и второй (до и ре) — два полутона, один тон, интервал под названием секунда. Между второй и третьей (ре и ми) — снова секунда. Между третьей и четвертой (ми и фа) — полутон, малая секунда, на клавиатуре там нет черной клавиши. Ну и так далее. Если между белыми клавишами есть черная — между ними тон. Если между белыми клавишами нет черной — между ними полутон.
Вы можете сыграть мажор не обязательно начиная с до. Главное соблюсти указанные интервалы в гамме и трезвучии. Тут вам понадобятся черные клавиши.
Так уж устроен наш слух, что гармоничными, созвучными мы воспринимаем звуки с определенным соотношением частот. Это 1:2 в случае октавы — от до до следующего до. Это 1: в большой терции от до до ми, и 1: в малой терции от ми до соль в трезвучии.
Мажорное трезвучие
Смотрите, в равномерно темперированном строе, который является основным в музыке с XVIII века, отношения частот какие-то не очень красивые. И в самом деле, в натуральном строе соотношения гораздо более красивые: 4:5 для большой терции и 5:6 для малой. Проблема с натуральным строем в том, что согласно нему можно настроить музыкальный инструмент только под одну единственную тональность. Попытки сыграть другие тональности, вроде того же мажора, но не до, что я советовал раньше, будут звучать фальшиво. Равномерно темперированный строй — это попытка равномерно размазать все нужные интервалы по большущей клавиатуре фортепиано и при этом сохранить соотношение частот, близкое к идеальному (по мнению натурального строя), но иметь возможность играть в любой тональности в любой части клавиатуры. Искажения идеала в угоду универсальности.
Натуральный строй
Ну а теперь сыграйте гамму, тоже белыми клавишами, но не от до, а от лялясидоремифасольля. Звучит? Но как-то грустнее. А теперь трезвучие. Последовательно: лядомиля. Аккордом: лядоми. Поздравляю, вы познакомились с ля минором.


Это другая, уже минорная тональность. Заметьте, те же семь ступеней, но изменилось соотношение частот между ними. И изменились расстояния между ступенями в трезвучии.
Это — натуральный минор. Есть еще гармонический и мелодический миноры, с немного другим соотношением высот ступеней. Плюс мажор, который чаще всего натуральный, и очень редко бывает гармоническим или мелодическим. Вот и все разновидности тональностей, т.е. соотношений частот звуков, извлекаемых музыкальным инструментом, приятных для нашего слуха. Берем за основу, за первую ступень тональности, какую-то ноту, а с равномерно темперированным строем это может быть абсолютно любая нота, и вперед. Семь ступеней, три из них устойчивые. Здравствуй, мелодия.